Questão 6
Uma mistura de fluidos é criada a partir de duas fontes: a primeira com 20% de substância A e a segunda com 50% de A. Para obter 100L de uma nova mistura com 35% de A, qual a quantidade (em litros) de cada mistura original (x e y) deve ser utilizada?
Estratégia de Resolução
A estratégia é modelar o problema com um sistema de duas equações lineares. A primeira equação representará o volume total, e a segunda representará a concentração da substância A. O sistema será resolvido pelo método da substituição.
Passos da Resolução
Passo 1: Montar a Equação do Volume Total
A soma das quantidades de cada mistura (\(x\) e \(y\)) deve ser igual ao volume total de 100 litros.
Passo 2: Montar a Equação da Concentração de A
A quantidade total da substância A (35% de 100L) é a soma das quantidades de A de cada mistura original.
Passo 3: Resolver o Sistema por Substituição
Isolamos \(x\) na primeira equação: \(x = 100 - y\).
Substituímos na segunda equação:
Resolvemos para \(y\):
Encontramos \(x\):
Interpretação dos Resultados
A solução \(x = 50\) e \(y = 50\) significa que, para atingir as especificações, é necessário combinar volumes iguais de ambas as misturas. A verificação confirma que a soma dos volumes é 100L e a concentração de A é de 35%.
Resposta Final
Devem ser utilizados 50 litros da primeira mistura (x) e 50 litros da segunda mistura (y).