Resolução de Questão de Métodos Matemáticos

Professor: Felipe Heitmann
Disciplina: Métodos Matemáticos
Data: 22/08/2025

Questão 3

Em um circuito elétrico, a Lei de Kirchhoff pode ser representada por um sistema de equações lineares. Resolva o sistema para as correntes \(I_1\) e \(I_2\):

$$ \begin{cases} I_1 + I_2 = 10 \\ 3I_1 - 2I_2 = 5 \end{cases} $$

Estratégia de Resolução

Para resolver este sistema, utilizaremos o método da substituição. Este método envolve isolar uma variável em uma das equações e, em seguida, substituir essa expressão na outra equação. Isso resulta em uma única equação com uma única variável, que pode ser resolvida diretamente.

Passos da Resolução

Passo 1: Isolar a variável \(I_1\)

A partir da primeira equação, \(I_1 + I_2 = 10\), podemos facilmente isolar \(I_1\):

$$ I_1 = 10 - I_2 $$

Passo 2: Substituir \(I_1\) na segunda equação

Substituímos a expressão para \(I_1\) na segunda equação, \(3I_1 - 2I_2 = 5\):

$$ 3(10 - I_2) - 2I_2 = 5 $$

Passo 3: Resolver para \(I_2\)

Agora, resolvemos a equação resultante para encontrar \(I_2\):

$$ 30 - 3I_2 - 2I_2 = 5 $$
$$ 30 - 5I_2 = 5 $$
$$ -5I_2 = 5 - 30 $$
$$ -5I_2 = -25 $$
$$ I_2 = 5 $$

Passo 4: Encontrar o valor de \(I_1\)

Com o valor de \(I_2=5\), usamos a expressão do Passo 1 para encontrar \(I_1\):

$$ I_1 = 10 - 5 $$
$$ I_1 = 5 $$

Interpretação dos Resultados

A solução encontrada, \(I_1 = 5\) e \(I_2 = 5\), representa os valores das correntes que satisfazem ambas as equações do circuito. Isso significa que as correntes no circuito são de 5 Amperes cada.

Resposta Final

A solução para o sistema é \(I_1 = 5\) A e \(I_2 = 5\) A.