Resolução de Questão de Métodos Matemáticos

Professor: Felipe Heitmann
Disciplina: Métodos Matemáticos
Data: 22/08/2025

Questão 2

Qual o determinante da matriz de coeficientes do sistema linear abaixo:

$$ \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 0 \end{cases} $$

Estratégia de Resolução

A estratégia consiste em duas etapas. Primeiro, identificar a matriz de coeficientes 'A' a partir do sistema linear fornecido. Segundo, calcular o determinante desta matriz 2x2 usando a fórmula de Sarrus simplificada: \( \det(A) = ad - bc \).

Passos da Resolução

Passo 1: Identificar a Matriz de Coeficientes (A)

A matriz de coeficientes é formada pelos multiplicadores das variáveis (x e y). Para o sistema dado, a matriz é:

$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$

Passo 2: Calcular o Determinante

Usamos a fórmula \( \det(A) = ad - bc \), onde a, b, c, e d são os elementos da matriz.

Cálculo:

$$ \det(A) = (1 \times -1) - (1 \times 2) $$

Interpretação dos Resultados

Ao realizar a operação, obtemos:

$$ \det(A) = -1 - 2 = -3 $$

O valor do determinante é -3. Um determinante diferente de zero indica que o sistema linear tem uma solução única (é um Sistema Possível e Determinado).

Resposta Final

O determinante da matriz de coeficientes é -3.